Ⅰ

下の不可思議な問題①～⑤に出てくる数ａ～ｅを答えよ。

①ある値ａは二乗より二倍した方が多い。

②ある値ｂは1/10より1/100の方が多く、二乗と二倍の差は３である。

③ある値ｃは√a²＋b²より大きく、ａ≦ｃ≦(3×－ｂ)で自然数である。
④ある値ｄはａ－ｂ＋ｃより小さく、ａ＋ｂ＋ｃより大きい自然数である。

⑤ある値ｅは（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）の三乗になるｆと｛20－（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）｝の二乗となるｇを引いたものである。

Ⅱ

ある値ａとａより小さい値ｂがある。ｂ×（ａ²）－ａｂ＝72，（ａ＋ｂ）²－（ａ＋ｂ）＝90，ａ＋ｂ＝10，ａ－ｂ＝10－2ｂである時、ａとｂの値を求め、｛ａ²＋ｂ²｝－（ａ＋ｂ）²，と，（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）－６｛ａ²＋２ｂ²｝の値を求めよ。


Ⅲ

次の文を読み、後の(1)～(4)を解け。

毎朝、出勤のため『①家を定刻に出て、駅に行く人』がいます。毎分70mで歩くと8:10には駅に着きます。しかしその日は寝坊して、『②いつもより七分遅く』家を出てしまいました。そのため、毎分125mの速さで走った。すると、いつもより速い時刻にａ駅に着けた。『③ｆ駅』まで乗るのだが、その列車はいつも到着する時刻の三分後に発車する。その列車は最高90km毎時で進み、四つの駅を通過（停車する、停車時刻は三分三十秒。）してｆ駅に着く。『④ｂ、ｃ、ｄ、ｅ駅の駅間の距離が等しく、すべて合わせて4800m』である。


(1)
『①』で家と駅の距離を求めよ。
(2)
『②』でこの人が毎朝出る時刻を求めよ。（…ア）また、この日に出た時刻は何時何分か？（…イ）
(3)
『③』でｆ駅までの切符の代金が距離×7/12であるとき、幾らか求めよ。小数点以下は四捨五入で、整数第一位も四捨五入を行うこと。
(4)
『④』でａ～ｂ、ｅ～ｆ＝1050mであるとき、他の四つの駅間の距離を求めよ。（…ア）また、ｆ駅からｇ駅まではａ～ｄ駅間の四倍の距離がある。そこを求めよ。（…イ）

Ⅳ

ある値ａがある。またｂがある。ｃが2x+4でａ－ｃ＝3x+7、ｂ＋ｃ＝ａ＋4x²+17x+17である。xの値を求めよ。（…ア）また（ａ²＋ｂ）－３ｃ²の値を求めよ。（…イ）

Ⅴ

ある数ｄがある。この数c に(4x+7)をかけると、ｄの3/4倍になる。その数をｅとするとｄ－ｅ＝4である。ｄを求めよ。

Ⅵ

Ａさんの家のそばには湖がある。湖までの距離をｘとすると、湖の周の半分は10ｘ/3m、Ａさんの息子の身長が10(ｘ/10-ｘ/100)cmである。湖の面積が40000㎡であるとき、ｘを求めよ。ただし、円周率は３とする。

Ⅶ
次のことからａ、ｂ、ｃ、ｄさんの誕生日を下の語群より選べ。ただし、本文中のｅさんは11/17、ｆさんは2/16がそれぞれ誕生日である。ｇさんとｃさんの誕生日は同じである。また、この年は閏年でなく、ｇさんとｃさん以外に同じ誕生日の組はない。

①ａさんの誕生日はｄさんの誕生日の7週間前である。
②ｂさんの誕生日はｅさんの誕生日より後である。
③ｃさんの誕生日はｆさんの誕生日の27日後である。
④ｆさんの誕生日はｂさんの誕生日より前で、ａさんの誕生日より後である。
⑤ｇさんとｂさんの誕生日は同じ15日である。
⑥ｄさんの誕生日は二月～五月の間である。
〔語群〕
ア、2/21イ、3/15
ウ、12/15エ、9/15
オ、2/11カ、3/1
キ、5/19ク、7/22

answer